Thông báo seminar (Cập nhật 1/2017)

Chào mọi người,

Từ tháng 1/1/2017 đến 30/4/2017, PGS Nguyễn Thiệu Huy lên làm việc ở Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM), do đó seminarbk sẽ sinh hoạt địa điểm mới như sau :

Địa điểm : 714-C2, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán (VIASM), Tầng 7 Thư viện Tạ Quang Bửu, ĐH Bách Khoa Hà Nội, 1 Đại Cồ Việt, Hà Nội

Thời gian : 14h  Thứ Sáu hàng tuần

Các thông tin về báo cáo đã được cập nhật tại địa chỉ: https://seminarbk.wordpress.com/seminar/

Mời mọi người vào kiểm tra thông tin!

PS: Ai có nhu cầu báo cáo đăng ký ở đây

Posted in Thông tin cập nhật | 1 Comment

Thông báo Internet Seminar 18

Internet Seminar lần thứ 18 về chủ đề “Form Methods for Evolution Equations, and Applications” đã mở cửa để mọi người đăng ký tham gia.
Trang web:

https://www.mat.tuhh.de/isem18/

Internet seminar

Posted in Thông tin cập nhật | Leave a comment

17th Internet Seminar 2013/14: Positive Operator Semigroups and Applications

image_mini
Website: http://isem17.unisa.it

The 17th Internet Seminar on Evolution Equations is devoted to positive linear dynamical systems. Motivated by numerous applications in life sciences, we present an operator theoretical treatment to study quantitative and qualitative properties of positive semigroups both in finite and infi nite dimension.
The lectures are at a beginning graduate level and assume basic familiarity with linear algebra, functional analysis as well as with ordinary and partial di fferential equations.

Organized by the European consortium “International School on Evolution Equations”, the annual Internet Seminars introduce master, Ph.D. and postdoc students to varying subjects related to evolution equations. The course consists of three phases.

In Phase 1 (October-February), a weekly lecture will be provided via the
ISEM website. Our aim is to give a thorough introduction to the field, at
a speed suitable for master’s or Ph.D. students. The weekly lecture will be
accompanied by exercises, and the participants are supposed to solve these problems.

In Phase 2 (March-May), the participants will form small international
groups to work on diverse projects which supplement the theory of Phase 1 and provide some applications of it.

Finally, Phase 3 (22-28 June 2014) consists of the nal one-week workshop at the Heinrich-Fabri Institute in Blaubeuren (Germany). There the teams will present their projects and additional lectures will be delivered by leading experts.

ISEM team 2013/14:
Virtual lecturers: Andras Batkai (Budapest)
Marjeta Kramar Fijavz (Ljubljana)
Abdelaziz Rhandi (Salerno)

Office: Chiara Giorleo
Rosanna Manzo
Cristian Tacelli

Website: http://isem17.unisa.it

Cập Nhật: Trang web đã lập xong!!

Posted in Thông tin cập nhật | Leave a comment

Thông báo hội thảo khoa học

Nhân dịp GS Nguyễn Văn Minh về Việt Nam. Bộ môn Giải tích, Khoa Toán-Cơ-Tin học, ĐH Khoa học Tự nhiên kết hợp với Phòng Giải tích, Viện Toán học tổ chức hội thảo khoa học. Thời gian: 8h00, ngày 21/5/2013, tại phòng 301 nhà A5, 18 Hoàng Quốc Việt, Viện Toán học.

Kính mời các bạn quan tâm tham dự.

Posted in Thông tin cập nhật | Leave a comment

Giải tích toán học hậu hiện đại

Peter Collignon, Regina D. Möller, University of Erfurt, Germany

Nguyễn Thiệu Huy dịch từ tiếng Anh

Lời người dịch: Chúng ta đã biết nhiều đến chủ nghĩa hiện đại và hậu hiện đại trong văn học, kiến trúc,… Bài viết này của hai tác giả đề cập đến ảnh hưởng của chủ nghĩa hậu hiện đại trong một lĩnh vực rất quen thuộc của toán học, đó là lĩnh vực giải tích.

——————————————————————————————————-

Chủ nghĩa hậu hiện đại, một thuật ngữ được dùng để chỉ những sự thay đổi hay phát triển trong nửa sau của thế kỷ trước, là một chủ nghĩa khác với chủ nghĩa hiện đại, và đôi khi chống lại nó. Cũng giống như các loại chủ nghĩa khác, nó là một thứ vô định hình trong bản chất và ám chỉ đến những sự phát triển đa dạng trong các lĩnh vực khoa học và phi-khoa học. Sự bắt đầu của chủ nghĩa hậu hiện đại không kéo theo sự kết thúc của chủ nghĩa hiện đại và không có sự phân biệt rõ ràng nào giữa hai chủ nghĩa đó. Cả hai cùng tồn tại dưới những hình thái khác nhau.

Theo Lyotard (1979), chủ nghĩa hậu hiện đại có thể xem như là chủ nghĩa hoài nghi đối với các siêu tự sự (metanarrative). Bởi vì các lĩnh vực khác nhau tập trung vào và làm việc với những ý tưởng và vấn đề khác nhau,  đôi khi là trái ngược nhau, cho nên cái siêu tự sự được phát triển theo bề dày lịch sử của chúng cũng khác nhau một cách cơ bản.

Do đó, việc phân tích (hay giải cấu trúc – deconstructing) các siêu tự sự đó có nghĩa là truy vấn lại lịch sử phát triển và những khẳng định đã được đưa ra. Nỗ lực này cho thấy những lựa chọn đã được tiến hành trong lịch sử tiến hóa của mỗi lĩnh vực.

Chúng tôi quan tâm đến việc chủ nghĩa hậu hiện đại đã ảnh hưởng như thế nào lên toán học, đặc biệt lên lĩnh vực giải tích toán học, vốn được xem như là tổng quát hóa của phép tính vi phân. Một mặt, các quyển sách giáo khoa về giải tích hiện đại được đặc trưng bởi lối biểu thị tiên đề hóa, và mặt khác chúng lại đưa ra những ứng dụng vật lý được bổ sung bởi các biểu đồ hoặc hình ảnh làm cho sự lĩnh hội được dễ dàng. Các khái niệm chính bao gồm số thực, khái niệm hàm số và giới hạn. Chúng được đề xuất bởi một lối trình bày mang tính hình thức và theo một thực đơn gồm định nghĩa, định lý và chứng minh tiếp thêm bằng một ít các ví dụ minh họa. Kiểu biểu thị này của phép tính vi phân đã được tiến hành trong nửa đầu của thế kỷ trước. Kết cục đó được xem như là hiện đại và nó đạt đượt thông qua một lịch sử phát triển lâu dài mang tính phi tuyến với nhiều lần ngắt quãng.

Dưới quan điểm hậu hiện đại, một câu hỏi nẩy sinh do sự cần thiết phải có một hệ quy chiếu được mở rộng hơn. Câu hỏi là:  Liệu có một con đường nào khác cho giải tích toán học và dưới một hệ quy chiếu được mở rộng, cơ sở khoa học của giải tích không những có thể được xem như là một sản phẩm cuối cùng mà nó còn được xem như một quá trình có nhiều khả năng để lựa chọn mà ở đó các quyết định được đưa ra dọc theo hành trình này.

Việc phát hiện ra cuốn sách da cừu của Archimed đã cho thấy quan điểm hình học của ông chứa trong một số nhận thức rất đặc sắc về diện tích của các hình có biên là các đường parabol. Cách tiếp cận của ông có thể được nhìn nhận như là những cố gắng phi thường nhưng ông đã không đưa ra được một phương pháp để có thể dẫn đến những khái niệm tổng quát. Ông đã đi những bước đầu tiên trên con đường đẫn đến khái niệm tích phân Riemann tuy nhiên ông đã không phát triển được một phương pháp như Riemann đã làm.

Những bước tiến mới về đường hướng lý thuyết của giải tích đã chỉ được thực hiện hơn một nghìn năm sau đó trong cộng đồng toán học ở Châu âu. Những cố gắng tiếp theo được thực hiện dưới những ảnh hưởng của khoa học tự nhiên đặc biệt là trong nghiên cứu chuyển động của hành tinh và quỹ đạo đầu đạn. Những nghiên cứu đó liên quan cùng lúc đến sự phụ thuộc giữa vị trí hình học và thời gian. Ở đây, Johannes Kepler (1571-1630) đã sử dụng các tư liệu được cung cấp bởi Tycho Brahe (1546-1601) và dẫn ra các luật của ông về quỹ đạo của các hành tinh.  Newton (1643-1726) đã phát triển xa hơn và hoàn thiện lý thuyết về chuyển động hành tinh bằng cách sử dụng phép tính vi phân vô cùng bé vốn đặt trọng tâm lên sự phụ thuộc theo thời gian. Tuy nhiên, ông đã không áp dụng khái niệm hiện đại về hàm số. Cùng thời điểm đó, Leibniz (1646-1716) đã tạo ra phép tính vi phân vô cùng bé bằng cách giới thiệu những đại lượng vô cùng bé và cũng không dùng đến cách tiếp cận mang tính hàm số. Dẫu vậy, cả hai ông cùng với một số nhà khoa học cùng thời khác đã đặt những cơ sở cho những người kế tiếp trong thế kỷ 18. Dần dần, các nhà toán học tập trung hơn vào việc nghiên cứu sự phụ thuộc thuần túy vào các số.  Euler (1707-1783) đã xây dựng những sự phụ thuộc này và là người đầu tiên giới thiệu khái niệm hàm mà chúng ta vẫn dùng cho đến ngày nay. Điều đó có nghĩa là phép tính vi phân vô cùng bé đã đạt đến một cấp độ cao hơn và do đó bắt đầu được gọi là hiện đại. Trong những thập kỷ tiếp theo, các nghiên cứu tập trung chủ yếu vào khía cạnh tính toán nhưng vẫn thiếu một cơ sở lý thuyết. Hệ thống số thực vẫn chưa có một cơ sở lý thuyết chặt chẽ và khái niệm giới hạn vẫn chưa xuất hiện.

Karl Weierstraß (1815-1897) đã bắc một cái cầu cho cả hai khoảng trống đó bằng cách sử dụng ngôn ngữ epsilon- delta để định nghĩa giới hạn và bổ sung các cơ sở lý thuyết cho các số thực. Cơ sở lý thuyết này được hoàn thiện sau đó bởi Dedekind và Cantor đây chính là những người đã định nghĩa các số thực bằng các nhát cắt Dedekind. Cantor đã đưa ra khái niệm dãy Cauchy (lớp tương đương của các dãy Cauchy) và giả thiết liên tục. Các cống hiến của họ đã thiết lập sự bổ sung đầy đủ của tập số hữu tỷ thành tập số thực và do đó họ đạt được một trường đầy đủ của các số. Từ đó trở đi ta có thể nói về giải tích cổ điển. Nó [giải tích cổ điển] tự biểu hiện như là một chuyên ngành lý thuyết dựa trên những khái niệm nền tảng vốn được biết đến một cách hoàn toàn chắc chắn và rõ ràng.

Giải tích hiện đại lệ thuộc vào những ảnh hưởng đa dạng như là phép đại số hóa (các nhóm Lie), phương pháp biểu thị tiên đề hóa (Bourbaki), và những sự trừu tượng hóa liên quan đến số thực dẫn đến việc dùng các không gian Banach, rồi sự mở rộng các số thực (giải tích không chuẩn hóa) tương ứng. Các khái niệm tổng quát của độ đo dẫn đến khái niệm tổng quát về tích phân (tích phân Lebesgue hay Ito). Tất cả các sự phát triển xa hơn tạo nên một xu hướng trừu tượng hóa rất mãnh liệt.

Dưới quan điểm hậu hiện đại, nẩy sinh hai vấn đề sau: Sự hoài nghi đối với các cơ sở của giải tích hiện đại và sự không chắc chắn của một phương pháp chính thức dùng để xét các bài toán giải tích. Sự hoài nghi đối với cơ sở của tập hợp và các khẳng định logic vốn được dùng chẳng hạn để định nghĩa giới hạn cũng như là sự mở rộng và đào sâu hơn của một số nguyên lý giải tích được ưa thích khác. Hệ quả của việc hoài nghi đó là sự cần phải chấp nhận những khác biệt về nhận thức của các bậc thang vô cùng bé và tính xác thực của một lý thuyết sẽ phụ thuộc vào những tình huống cụ thể và các áp dụng tương ứng. Theo Jürgen Jost (1998): “… toán học hiện đại quan tâm đến cấu trúc nội tại của nó, và nó đã đạt được những thành tựu to lớn ở đó, tuy nhiên nó đã đánh mất ít nhiều những cảm hứng đến từ sự tương tác gần gũi hơn với các khoa học khác. Xu hướng này đã bị hoán đổi chút ít trong những năm gần đây, và đặc biệt những mối liên hệ gần gũi  đã được thiết lập giữa một số lĩnh vực của toán học và vật lý lý thuyết. Đồng thời, trong các nghiên cứu toán học, mối quan tâm trọng điểm có lẽ đã dịch chuyển một chút từ lý thuyết tổng quát sang các bài toán cụ thể hơn trong đó đòi hỏi những phương pháp đặc biệt hơn.’’ Thêm nữa, Freudenthal (1979) đã phê bình chủ nghĩa hình thức mở rộng: “Một số xu hướng của hình học vi phân đã trở nên cứng nhắc theo chủ nghĩa hình thức [trong khoảng thời gian từ 1920 đến 1940] ”.

Liên quan đến sự khác nhau giữa toán lý thuyết và toán ứng dụng, Giải tích toán học đã cho thấy một sự nhập nhằng đến kỳ cục. Ở mức độ giảng dạy trong đại học, Giải tích thường được xem như là một phần của toán lý thuyết. Mặt khác, nó lại thể hiện mối liên hệ mật thiết với toán học tính toán. Thêm vào đó, các phương pháp của phép tính vi phân vô cùng bé đóng vai trò ngày càng quan trọng hơn trong việc mô hình hóa toán học. Bên cạnh các quá trình mô hình hóa được biết đến nhiều trong các khoa học “chính xác” như là vật lý, mô hình hóa ngày nay còn quan tâm đến những sự mở rộng ngày càng tăng sang các lĩnh vực mà lúc khởi đầu không mang tính toán học, chẳng hạn như kinh tế hay khoa học xã hội. Việc tập trung vào vai trò của giải tích trong các khoa học như thế để xem nó như là một liên kết với thế giới “thực” (bên cạnh việc nghiên cứu toán học thuần túy lý thuyết) chính là một nguyên nhân thứ hai để hoài nghi. Các siêu tự sự liên quan đến các đối tượng dùng cho việc mô hình hóa thường tạo nên các điều kiện tiên quyết, một kiểu “tiền-mô hình” hoặc giả thiết, vốn cung cấp một nguồn cho các quá trình mô hình hóa về mặt toán học. Điều này tạo ra những diễn giải và sự trừu tượng hóa xa hơn chừng nào mà những siêu tự sự này được xét đến.

Tài liệu tham khảo

1. Freudenthal, Hans (1979): Mathematik als pädagogische Aufgabe. Klett Verlag

2. Jost, Jürgen (1998): Postmodern Analysis. Springer-Verlag

3. Netz, Reviel; Noel, William (2007): The Archimedean Codex. Revealing the Secrets of the World’s Greatest Palimpsest. Verlag C.H. Beck

Posted in Giáo dục đại học | Leave a comment

Kế hoạch của Seminar

Sau khi hội ý trực tiếp và qua điện thoại và Email giữa các thành viên ban điều hành, chúng tôi đi đến thống nhất về kế hoạch của Seminar như sau:

Các buổi thứ sáu sẽ được phân ra 2 loại, thứ sáu ngày chẵn và thứ sáu ngày lẻ.

1) Đối với thứ 6 ngày chẵn: Sẽ trình bày các kết quả mới.

2) Đối với thứ 6 ngày lẻ: trình bày phần kiến thức cơ bản và nền tảng để cung cấp những khối lượng kiến thức cần thiết và định hướng các vấn đề có thể giải quyết để viết báo. Lưu ý: buổi Seminar ngày lẻ là bắt buộc đối với các NCS (Bằng, Dược) và các học viên cao học, các sinh viên do người chủ trì đang hướng dẫn.

3) Những buổi đột xuất (có thể trùng ngày chẵn hoặc lẻ) vì có khách mời hoặc sự kiện đặc biệt thì sẽ được thông báo cụ thể.

Đề nghị các thành viên nhớ check mail (ít nhất là vào ngày thứ 5 hàng tuần) để biết thêm chi tiết.

Thân mến,

Thay mặt ban điều hành,

Huy

Posted in Thảo luận | Leave a comment

Phỏng Vấn Giáo Sư Nagel về Toán Học

OevermannFrimmer thực hiện

Nguyễn Thiệu Huy dịch từ nguyên bản tiếng Đức

Lời người dịch: GS Rainer Nagel là giáo sư phụ trách môn Giải tích hàm ở trường Đại học Tuebingen, CHLB Đức. Trong thời kỳ chiến tranh Việt Nam, cùng với một số sinh viên khác, ông đã xuống đường biểu tình chống chiến tranh Việt Nam và hô to khẩu hiệu: “Việt Nam Hồ Chí Minh! Hãy kết thúc chiến tranh Việt Nam!” Những hoạt động đó đã đem đến cho ông nhiều hệ lụy bởi vì trong thời gian đó Tây Đức là đồng minh với Mỹ. Dẫu vậy, ông không bao giờ hối tiếc việc ông đã luôn ủng hộ hết mình cho một nước Việt Nam thống nhất. Ông đã góp phần đào tạo nhiều thế hệ sinh viên và các nhà toán học của Việt Nam cũng như đã gửi rất nhiều tài liệu quý giá cho các học giả ở Việt Nam. Hiện nay, ông đã về hưu nhưng vẫn là một GS danh dự (emeritus) của trường Đại học Tuebingen và vẫn có đến 6 nghiên cứu sinh đang được ông hướng dẫn.  Bài phỏng vấn sau đây cho ta thấy một số quan điểm của ông về toán học và các nhà toán học.

Một cách nôm na, khi nói về các ngành khoa học, người ta thường tóm gọn như sau: Luật sư làm việc với các điều luật, nhà phê bình văn học thảo luận về các quyển sách, bác sỹ nghiên cứu các loại bệnh tật. Với nhà toán học, người ta nói đơn giản: Ông ta tính toán. Nhưng thực sự việc “tính toán” đó diễn ra như thế nào. Chúng tôi hỏi GS Nagel:

“Thưa GS Nagel, Toán học là gì?”

 Hỏi: Thưa Ông Nagel, ông có thể làm ơn, theo cách dễ hiểu và trong khoảng năm câu, giải thích cho chúng tôi, một cách cốt lõi, toán học là gì?

 Nagel: Không thể! Với toán học, không thể có cái gọi là cốt lõi. Bên trong toán học và giữa các nhà toán học có một sự khác biệt lớn. Một mặt, người ta có thể sử dụng toán học để giải quyết những vấn đề thực sự mang tính ứng dụng, và mặt khác, có những nhà toán học quan tâm đến những vấn đề nền tảng mang tính tự thân của toán học và do đó (nhiều lúc là cần phải) không để ý gì đến các vấn đề ứng dụng.  Vì thế, về mặt này, người ta có thể xem toán học như là một “hoạt động thuần túy tinh thần của con người” (pour l’hounneur de l’esprit humain) và có một thực tế rằng, những bài toán khó khăn đối với tư duy con người có thể được giải quyết trong những giây phút thăng hoa của tinh thần. Việc đó đã diễn ra 2500 năm rồi, từ xa xưa, những người Hy lạp cổ đại đã đặt ra và giải quyết những vấn đề trừu tượng của toán học.

Hỏi: Làm sao người ta có thể tìm được những lời giải như vậy? Ông có thể giải thích cho chúng tôi thông qua quá trình làm việc của chính ông được không?

 Nagel: Tôi đã giải quyết nhiều vấn đề mà thậm chí không dùng đến giấy bút hay máy tính, đơn giản là chỉ dùng đầu óc của mình. Đôi khi, khi tôi nằm trên giường và không ngủ được, thì tôi nghĩ về một bài toán khó. Do đó, tôi cho rằng, nhà toán học có thể làm việc ở bất cứ nơi đâu và bất cứ lúc nào – nhưng mà không bắt buộc! Tôi không cần đến phòng thí nghiệm hay là phương tiện hiện đại nào, mà trái lại tôi thường nẩy sinh ra ý tưởng khi đang đạp xe hay đang chạy thể dục. Tất nhiên, sau đó, thỉng thoảng người ta phải kiểm tra lại các ý tưởng bằng các tính toán cụ thể bằng giấy và bút chì. Để tôi kể cho các bạn nghe câu chuyện hài hước:  Felix Klein, nhà toán học có tiếng của thể kỷ 19, một lần bị hỏi xoáy bởi một nhà hóa học rằng: “Tôi thấy ngài suốt ngày ngồi ở quán cà phê, thế khi nào thì ngài làm việc?” Klein trả lời: “Ngài biết không, toán học khó đến nỗi người ta chỉ có thể làm việc với nó nửa giờ trong một ngày”. Tất nhiên, đó là câu chuyện tếu, nhưng nó cho thấy rằng, so với một nhà hóa học, người luôn phải gắn với phòng thí nghiệm, thì nhà toán học tự do hơn và không phục thuộc nhiều vào thiết bị xung quanh khi tiến hành công việc của mình.

Hỏi: Ngày nay,  những vấn đề mới của Toán học nảy sinh từ đâu?

Nagel: Một mặt, những vấn đề mới nảy sinh ngay trong bản thân Toán học. Khi mà phạm vi toán học được mở rộng thì càng nhiều vấn đề mới nẩy sinh. Mặt khác, các vấn đề mới của Toán nảy sinh ngay trong xã hội của chúng ta: có những ví dụ quan trọng về mô hình toán học của sự khủng hoảng tài chính. Một số nhà toán học đã đoạt giải Nobel về kinh tế. Những lĩnh vực khác có sự tham gia của Toán học là: Nén dữ liệu, bảo mật dữ liệu, thiết kế mạng tối ưu, và nhiều thứ khác nữa.

Hỏi: Câu hỏi sau đây có thể làm ông bực mình hoặc cảm thấy buồn tẻ: Có những bài toán lớn trải qua hàng trăm năm không có lời giải. Làm sao mà người ta lại có cảm hứng để theo đuổi những bài toán như vậy năm này qua năm khác?

 Nagel: Bản thân tôi không làm việc với những bài toán thế kỷ như vậy. Chúng nằm trong một giải đấu (Liga) khác. Tôi nghiên cứu những bài toán khó đối với tôi. Nó giống như là tập thể thao, tôi phải luyện tập rất nhiều, và khi đạt đến mục tiêu thì tôi có thể thở phào nhẹ nhõm. Đó là một cảm giác tuyệt vời. Trên tất cả, việc tìm thấy một lời giải luôn là nguồn cảm hứng cho sự cố gắng không ngừng. Đến lúc đó, tôi có thể viết ra trên bảng: phép chứng minh, sự chính xác, và thế là xong.  Đối với toán học, không có cái gọi là “định đề” hay “phản đề” như trong môn thần học. Trái lại, luôn có một sự tách bạch rõ ràng giữa đúng và sai. Một định lý, một khi đã được chứng minh là đúng đắn, thì cho dù hàng trăm năm trôi qua, có thể nó không còn thích hợp với thời cuộc nữa, nhưng nó vẫn luôn đúng đắn.

Hỏi: Điều đó nghe có vẻ rất hài hòa. Chẳng lẽ không có sự cãi cọ hay xung đột hàn lâm giữa các công trình toán học? Phải chăng tất cả các nhà toán học là bạn tốt của nhau?

Nagel: Về chuyên môn thì đúng là như vậy! Những kết quả của Euclid, Pascal hay Newton bây giờ vẫn còn đúng giống như nó đã từng đúng trước đây. Chúng tôi không để ý đến những sự nhập nhằng giữa đúng và sai, giữa sự quan trọng hay không quan trọng, giữa đẹp và xấu. Có lẽ đó là sự thiếu hụt của toán học và của các nhà toán học, chúng tôi thiếu đi một văn hóa tranh luận mang tính triết học. Tuy nhiên, chúng tôi hiển nhiên cũng có những thảo luận mang hơi hướng triết học chẳng hạn: thế nào là một phép chứng minh, thế nào là tiên đề, thế nào là “đúng”.

 Hỏi:  Đại học Tuebingen đã quyết định tích hợp toán và các khoa học tự nhiên để lập nên một khoa  rất tổng quát gọi là Khoa “Toán và Khoa học Tự nhiên”. Về mặt nguyên lý, Toán học đóng vai trò như thế nào đối với các khoa học tự nhiên khác?

Nagel: Trong các khoa học tự nhiên, người ta nghiên cứu “Cuốn sách của tự nhiên” . Và cuốn sách này, theo Galileo, được viết dưới ngôn ngữ toán học. Đó là một triết lý đẹp đẽ về quan hệ giữa toán và các khoa học tự nhiên. Việc thành lập Khoa “Toán và Khoa học Tự nhiên” này cũng chẳng phải là quyết định đặc biệt gì của Trường Tuebingen, chẳng qua Trường đã tuân theo một truyền thống lâu đời. Mặt khác, toán học có những khía cạnh chẳng liên quan gì đến khoa học tự nhiên cả, ví dụ như những ứng dụng của nó trong khoa học xã hội, kinh tế hay là trong tin học. Tất nhiên, trong sâu thẳm lý thuyết của nó (cái làm nền tảng cho tất cả ứng dụng khác),  toán học đóng một vai trò là một cấu trúc của tinh thần không cần tham chiếu đến tự nhiên hay các định chế khác.

Hỏi: Người ngoại đạo luôn nhìn thấy ở Toán học những cấu trúc có quá ít ứng dụng và xem đó đơn thuần chỉ là “Nghệ thuật vị nghệ thuật”. Vì thế, nảy sinh câu hỏi: Phải chăng toán học chỉ có thể thỏa mãn đòi hỏi về mặt bản ngã của một số ít trí thức chứ nó không thể sáng tạo ra những giá trị đa dạng thích hợp đối với xã hội?

Nagel: Sự sáng tạo ra những “giá trị đa dạng thích hợp đối với xã hội” không nên và không thể là mục đích duy nhất của những hoạt động của con người. Xã hội chúng ta cần phải bổ sung thêm những sáng tạo không bị những ép buộc và kích thích mang tính vật chất. Người ta không nên cứ luôn hỏi: “Ứng dụng cuối cùng của mớ lý thuyết đó là gì?”. Trên cương vị của một giảng viên đại học, nguyên tắc của tôi là luôn để cho các sinh viên của tôi có tinh thần tự do trong suy nghĩ và trong công việc. Những bài toán khó sẽ được giải quyết tùy theo thời gian và sự cố gắng. Đó là một trong những triết lý giáo dục của tôi. Cái thực tế rằng sau khi có được những suy nghĩ  trừu tượng người ta có thể quay trở lại với những giá trị đa dạng thích hợp với xã hội, chính là một khía cạnh quyến rũ rất đặc biệt của Toán học.

Hỏi: Có thể xem các nhà toán học như là các nhà khám phá được không? Phải chăng bản thân tự nhiên tự nó đã tạo sẵn những lý thuyết rồi và các nhà toán học chỉ việc chuyển nó sang những khuôn dạng hữu hình và chính xác?

Nagel: Đó là một câu hỏi cổ điển, từ thời Platon xa xưa, các đối tượng của toán học đã có sẵn trong “thế giới lý tưởng” của ôngta. Phần lớn các nhà toán học thuần túy lý thuyết đều “vô tình” thuộc vào trường phái Platon, với họ thì những đối tượng trừu tượng của toán học đã tồn tại từ trước, và họ chỉ phải khám phá chúng ra mà thôi. Tuy nhiên, đây là vấn đề luôn gây tranh cãi. Người ta cũng cho rằng những đối tượng đó chỉ có thể tồn tại thông qua những cách xây dựng cụ thể và quá trình tính toán cụ thể.

Hỏi:  Về mặt cá nhân, tại sao ông lại luôn có hứng thú với toán học?

Nagel: Nguồn gây cảm hứng cho tôi chính là sự đẹp đẽ và sự rõ ràng của lý thuyết thuần túy. Thật là kỳ diệu khi chứng kiến những mục đích mà tinh thần con người có thể dẫn chúng ta đến. Mặt khác, toán học là sự trừu tượng hóa chung cho các ngành khoa học đang diễn tiến riêng rẽ trong thế giới xung quanh ta. Do vậy, những nhà toán học luôn dễ dàng trong việc tiếp cận văn hóa, ngôn ngữ, tôn giáo khác nhau trên toàn cầu. Đó chính là một trải nghiệm đẹp đẽ trong một thế giới toàn cầu hóa vẫn còn nhiều xung đột và hiểu nhầm như hiện nay.

Xin cảm ơn ông Nagel về cuộc nói chuyện này!

Những người phỏng vấn: OevermannFrimmer

Posted in Giáo dục đại học | 1 Comment